«Un bambino viene picchiato» è, a dire di Freud, «la rappresentazione fantastica» che si ritrova con sorprendente frequenza in chi ricorre al trattamento analitico, mettendo così in luce quello che nel linguaggio attuale viene chiamato fantasma inconscio. Lacan si era occupato di questo aspetto già da tempo poiché aveva notato che la costituzione del desiderio del soggetto trova il suo supporto, il suo sostrato immaginario nel fantasma, nella cui formula è indicato, con la lettera a, l'oggetto in cui prende posto ciò di cui il soggetto è privo simbolicamente. In questo "Seminario" Lacan fa un passo in più: per il soggetto non c'è altra entrata nel reale se non attraverso il fantasma. Per questo motivo il fantasma svolge, in un'analisi, la funzione di un assioma e vi figura in modo costante. Cosa che permette a un analista di trovare il bandolo per una corretta direzione della cura. Per illustrare tutto ciò Lacan ricorre al gruppo matematico di Felix Klein sul quale applica il cogito cartesiano, appositamente modificato per il tramite delle leggi del logico-matematico De Morgan.